Question

3．如圖所示，是用某種玻璃做成的透明體，其橫截面由等腰直角三角形OAC和四分之一圓弧CBO構成，圓弧部分的半徑R=10cm，AB邊與水平面MN垂直并接觸A點，一束細單色光沿圓弧的半徑方向射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°．已知該介質的折射率為n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．
（i）計算說明入射光在AB面能否發生全反射；
（ii）判斷單色光在MN上能形成幾個光點？求光點到A點的距離為多大？

Answer 1

分析 （i）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出臨界角，根據入射角與臨界角的關系，可判斷是否能發生全反射；
（ii）單色光在MN上能形成兩個光點，一個是由于光的折射形成，一個是光的反射形成．由折射定律求出折射角，由幾何知識和光的反射定律可求得兩光點間的距離．

解答 解：（i）設入射角的臨界角為C，根據$sinC=\frac{1}{n}$得
  sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得 C=60°，由于入射角i=45°＜C，可得在AB面上不能發生全反射
 

（ii）光路圖如圖所示，光線經過O點折射和反射后在MN上形成兩個光點，設折射角為r，兩個光點分別為P₁、P₂．
根據折射定律$n=\frac{sinr}{sini}$，解得 $sinr=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
根據幾何知識可得$tanr=\frac{R}{{A{P_1}}}$，解得 $A{P_1}=5\sqrt{2}cm$
經O點反射的光線與AC面垂直，由幾何知識得△OAP₂為等腰直角三角形，解得 AP₂=10cm
答：
（i）入射光在AB面不能發生全反射；
（ii）單色光在MN上能形成兩個光點，光點到A點的距離為10cm．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應用幾何關系和折射定律結合進行解題．