Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，在0≤y≤b且x＞0的區域Ⅰ內分布著沿y軸正方向的勻強電場，電場強度為E；在0≤y≤b且x＜0的區域Ⅱ內分布著沿y軸負方向的勻強電場，電場強度也為E；在y＞b的區域Ⅲ和y＜0的區域Ⅳ內存在垂直于紙面向里、大小可調節的勻強磁場。質量為m，電荷量為+q的粒子由P(b， 0)點靜止釋放，經電場加速和磁場偏轉后又回到P點。已知粒子在磁場區域Ⅲ和Ⅳ中始終做軌道半徑為b的勻速圓周運動。粒子重力不計且不考慮磁場變化所引起的電場效應。

(1) 求粒子繞行第1圈又回到P點時獲得的動能E_k

(2) 求粒子繞行第1圈又回到P點所用時間t

(3) 為使粒子在磁場中運動時始終保持在半徑為b的圓軌道上，磁場必須不斷遞增，求區域Ⅲ磁感應強度B和區域Ⅳ磁感應強度B′之間應滿足的比例關系式

Answer 1

(1) 粒子繞行第1圈獲得動能為E_K=2qEb……………………………………(3分)

(2) 粒子經過電場區域Ⅰ后的速度為v₁，則qEb=mv²₁……………………………(1分)

粒子經過電場區域Ⅱ后的速度為v₂，則2qEb=mv²₂………………………… (1分)

       粒子經過電場Ⅰ區所用時間t₁==…………………………………… (1分)

       粒子在磁場Ⅲ區R=b=………………………………………………………(1分)

       t₂== =π…………………………………………………………… (1分)

       粒子經過電場Ⅱ區所用時間 t₃==-…………………… (1分)

       粒子在磁場Ⅳ區R=b=………………………………………………………(1分)

       t₄===π……………………………………………………………(1分)

       粒子繞行第1圈又回到P點時所用時間t=t₁+t₂+t₃+t₄=………

…………………………………………………………………………………(1分)

(3) 粒子第n次進入磁場Ⅲ區時速度為v，則(2n-1)qEb=mv²…………………………(1分)

    粒子第n次在磁場Ⅲ區內Bnqv=…………………………………………………(1分)

    故B_n==…………………………………………………………(1分)

    粒子第n次進入磁場Ⅳ區時速度為v′，則2nqEb=mv′²……………………………(1分)

    粒子第n次在磁場Ⅳ區內Bn′qv=m

    故B′n==………………………………………………………………(1分)

磁感應強度B和磁感應強度B′之間應滿足==(n=1，2，3……) ………

………………………………………………………………………………………(1分)