Question

9．如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L=8m，并以恒定速率運轉．一質量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上橫坐標為x_p=2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后，恰好沖上半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道的最高點N點，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊剛滑上圓弧軌道時的速度大�。�
（2）傳送帶運轉的速率．

Answer 1

分析 （1）根據臨界條件條件可求得最高點的速度，再對Q到N過程由機械能守恒定律可求得物體剛滑上圓弧軌道時的速度；
（2）根據牛頓第二定律可求得物體在皮帶上的加速度，根據速度公式可明確加速過程的位移，從而明確物體是否達到傳送帶的速度，從而判斷傳送帶的速度．

解答 解：（1）小物塊剛好到達最高點：mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$
Q到N，物塊機械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_Q²=mg2R+$\frac{1}{2}$mv_N²
解得v_Q=5m/s
（2）物體在皮帶上加速，a=μg=5m/s²
加速到5m/s需時間t=$\frac{{v}_{Q}}{a}$=$\frac{5}{5}$=1s，
位移x=$\frac{1}{2}$at²=2.5m＜L-x_p=6m
則傳送帶速度v₀=v_Q=5m/s
答：（1）物塊剛滑上圓弧軌道時的速度大小為5m/s．
（2）傳送帶運轉的速率5m/s

點評 本題關鍵是明確小滑塊的運動情況，然后分段根據牛頓第二定律、動能定理、運動學公式列式分析求解．要注意對過程和受力情況的正確分析．