Question

一衛星繞某行星作勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星的質量M與衛星的質量m之比 M/m＝81，行星的半徑R_行與衛星的半徑R_衛之比R_行/R_衛＝3.6，行星與衛星之間的距離r與行星的半徑R_行之比r/R_行＝60。設衛星表面的重力加速度為g_衛，則在衛星表面有：

……

經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果。

Answer 1

所得的結果是錯誤的。

①式中的g_衛并不是衛星表面的重力加速度，而是衛星繞行星作勻速圓周運動的向心加速度。

正確解法是

衛星表面＝g_衛                                                ①

行星表面＝g_行                                                ②

        ()²＝

∴ g_衛＝0.16g_行