Question

一衛星繞某行星作勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g_行，行星質量M與衛星質量m之比為81：1，行星半徑R_行與衛星半徑R_衛之比為3.6：1，行星與衛星之間的距離r與行星半徑R_行之比為60：1．求：在衛星表面的重力加速度是行星表面的重力加速度的多少倍？
某同學的解答為：設衛星表面的重力加速度為g_衛．則在衛星表面有GMm/r²=mg_衛經過計算他得出衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600．你同意上述解答嗎？若同意請列出主要運算證明步驟；若不同意，則說明原因，并求出正確結果．

Answer 1

分析：研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：不同意．   
∵g_衛并不是衛星表面的重力加速度，而是衛星繞行星作勻速圓周運動的向心加速度．                                                    
正確解法：在衛星表面g_衛=

Gm

R 2 衛

   （1）
在行星表面g_行=

GM

R 2 行

（2）
（1）式比（2）式即得：g_衛=0.16g_行            
答：上述結果是錯誤的，星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的0.16倍．

點評：要注意列出的等式里物理量要對應，其中r與a要研究的是同一個位置．
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．