Question

如圖所示，在直角坐標系內，有一質量為,電荷量為的粒子A從原點O沿y 軸正方向以初速度射出，粒子重力忽略不計，現要求該粒子能通過點P(a, -b),可通 過在粒子運動的空間范圍內加適當的“場”來實現。

(1)   若只在整個I、II象限內加垂直紙面向外的勻強磁場，使粒子A在磁場中作勻速 圓周運動，并能到達P點，求磁感應強度B的大小；

(2)   若只在x軸上某點固定一帶負電的點電荷 Q, 使粒子A在Q產生的電場中作勻速圓周運動，并能到達P點，求點電荷Q的電量大小；

(3)   若在整個I、II象限內加垂直紙面向外的 勻強磁場，并在第IV象限內加平行于x軸，沿x軸 正方向的勻強電場，也能使粒子A運動到達P點。如果此過程中粒子A在電、磁場中運動的時間相等，求磁感應強度B的大小和電場強度E的大小

Answer 1

【答案】              

【解析】

（1）粒子由O到P的軌跡如圖所示，粒子在磁場中做圓周運動，半徑為R1，由幾何關系知

 

由牛頓第二定律可知：得

（2）粒子由O到P的軌跡如圖所示，粒子在電場中做圓周運動，半徑為R2：

由幾何關系知：，得

由牛頓第二定律可知，得：

（3）粒子由O經P＇到P的軌跡如圖所示，在磁場中做圓周運動，在電場中做類平拋運動

在電場中運動時間t：；在磁場中運動時間t：

由此得：

設在磁場中做圓周運動，半徑為R3，則有，

電場中

由此得