Question

兩根平行金屬導軌放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距L，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應強度隨高度變化的磁場（在同一水平線上各處磁感應強度相同），磁場方向垂直斜面向下，導軌上端跨接一定值電阻R。質量為m的金屬棒兩端各套在導軌上并可在導軌上無摩擦滑動，金屬棒始終與導軌垂直，導軌和金屬棒的電阻不計，現將金屬棒從O處由靜止釋放，進入磁場后正好做勻減速運動，剛進入磁場時速度為v，到達P處時速度為0.5v，O點和P點到MN的距離相等，求：

（1）金屬棒在磁場中所受安培力F₁的大小；
（2）在金屬棒從開始運動到P處的過程中，電阻R上共產生多少熱量？
（3）在導軌平面內距MN距離為x處的磁感應強度B_X；

Answer 1

解：（1）設O點和P點到MN的間距均為s，從O→MN過程中棒做勻加速運動，
根據動能定理
                            
從MN→P的過程中做勻減速運動，安培力的大小不變設為F₁，根據動能定理
                  
得                                     
（2）解1：棒從MN→P過程中根據能量守恒
           
得：                                  
解2：棒從MN→P過程中克服安培力做功即為電阻R上產熱
                                     
                                  
（3）設在磁場中運動距離x后速度為v_x，對應磁場大小為B_X
                         
                
解得                            

解析