Question

（20分）兩根平行金屬導軌放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距L，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應強度隨高度變化的磁場（在同一水平線上各處磁感應強度相同），磁場方向垂直斜面向下，導軌上端跨接一定值電阻R。質量為m的金屬棒兩端各套在導軌上并可在導軌上無摩擦滑動，金屬棒始終與導軌垂直，導軌和金屬棒的電阻不計，現將金屬棒從O處由靜止釋放，進入磁場后正好做勻減速運動，剛進入磁場時速度為v，到達P處時速度為0.5v，O點和P點到MN的距離相等，求：

（1）金屬棒在磁場中所受安培力F₁的大小；

（2）在金屬棒從開始運動到P處的過程中，電阻R上共產生多少熱量？

（3）在導軌平面內距MN距離為x處的磁感應強度B_X；

Answer 1

(20分)

解：（1）設O點和P點到MN的間距均為s，從O→MN過程中棒做勻加速運動，

根據動能定理

                             （ 3 分）

從MN→P的過程中做勻減速運動，安培力的大小不變設為F₁，根據動能定理

                   （3 分）

得                                       （ 2分）

（2）解1：棒從MN→P過程中根據能量守恒

            （ 3 分）

得：                                   （  2 分）

解2：棒從MN→P過程中克服安培力做功即為電阻R上產熱

                                          （3分） 

                                    （2分）

（3）設在磁場中運動距離x后速度為v_x，對應磁場大小為B_X

            

                             （ 3 分）

                 （ 3 分）

解得                             （1 分）