Question

（2009?南通模擬）如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體A 經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B 都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，不計(jì)繩與滑輪間的摩擦，開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向，重力加速度為g．
（1）求彈簧的壓縮量；
（2）現(xiàn)施加一恒力F豎直向下拉掛鉤，求物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)物塊A的加速度；
（3）在（2）中，若物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)，物塊A的速度為v，求從開(kāi)始施加拉力F到物塊B剛要離開(kāi)地面過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)物塊A所做的功；
（4）若在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C 并從靜止開(kāi)始釋放，恰好能使物塊B離開(kāi)地面，求此過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物塊A所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)胡克定律即可求解；
（2）B剛要離開(kāi)地面時(shí)，B受彈簧彈力F₂和重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，求出彈力，對(duì)A進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（3）先求出B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量，此過(guò)程中以A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（4）分析題意可知，B不再上升，表明此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)．以A、C和彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出彈簧彈性勢(shì)能增加量
即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)胡克定律F₁=kx₁得x₁=

m1g

k

（2）B剛要離開(kāi)地面時(shí)，B受彈簧彈力F₂和重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，則
F₂=m₂g　　          
F-F₂-m₁g=m₁a       
a=

F-m1g-m2g

m1

（3）B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂
kx₂=m₂g　　
此過(guò)程中以A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理
W_F+W_G+W_彈=

1

2

m₁v²-0　　                       
重力和拉力做功分別為   
W_G=-m₁g（x₁+x₂）   
W_F=F（x₁+x₂ ）
得W_彈=

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g　　                 
（4）分析題意可知，B不再上升，表明此時(shí)A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)．
以A、C和彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧彈性勢(shì)能增加量為
△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂） 　                       
得△E_p=（ m₃g-m₁g） 

m1+m2

k

g
彈力對(duì)A所做的功W=-△E_p=（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g　　  
答：（1）彈簧的壓縮量為

m1g

k

；
（2）物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)物塊A的加速度為

F-m1g-m2g

m1

；
（3）在（2）中，若物塊B剛要離開(kāi)地面時(shí)，物塊A的速度為v，從開(kāi)始施加拉力F到物塊B剛要離開(kāi)地面過(guò)程中，
彈簧彈力對(duì)物塊A所做的功為

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g；
（4）若在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C 并從靜止開(kāi)始釋放，恰好能使物塊B離開(kāi)地面，此過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物塊A所做的功為（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件和機(jī)械能守恒定律以及胡克定律列式后聯(lián)立求解即可．