Question

（2009?南通模擬）在“探究彈性勢能的表達式”的活動中為計算彈簧彈力所做的功，把拉伸彈簧的過程分為很多小段，拉力在每小段可以認為是恒力，用各小段做功的代數和代表彈力在整個過程所做的功．下面幾個實例中應用到這一方法的是（　　）

• A．根據加速度的定義a=

  △v

  △t

  ，當△t非常小，

  △v

  △t

  就可以表示物體在t時刻的瞬時加速度
• B．在探究加速度、力和質量三者之間關系時，先保持質量不變研究加速度與力的關系，再保持力不變研究加速度與質量的關系
• C．在推導勻變速運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加
• D．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用點來代替物體，即質點

Answer 1

分析：該題考察對微元法的思想的理解，計算彈簧拉力所做的功，與計算勻變速直線運動的位移相類比，計算勻變速直線運動的位移時，將位移分成很多小段，每一小段的速度可近似認為相等，物體在整個過程中的位移等于各小段位移之和．計算拉力所做的功，也是將彈簧的形變過程分成很多小段，每一小段的拉力可近似認為是不變的，拉力在整個過程中的功等于各小段功之和．

解答：解：
A、當△t非常小，

△v

△t

就可以表示物體在t時刻的瞬時加速度是利用了極限的方法進行分析的，與題干中的“微元法的思想”不同，所以選項A錯誤．
B、在研究加速度、力和質量三者之間關系時，為了好描述兩者之間的關系，我們常常是首先保證其中的一個量不發生變化，分析另兩個量之間的變化關系，與題干中的“微元法的思想”不同，所以選項B錯誤．
C、題干中的彈簧的彈力是隨著彈簧的伸長而變化的，該選項中的位移也是隨著時間的變化的，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，方法與題干中的“微元法的思想”相同，所以C正確．
D、用質點來代替物體是一種理想化模型，和點電荷的提出一樣，沒有用到“微元法”的思想，所以選項D錯誤．
故選：C

點評：在新課程標準的總目標中，對中學生在科學探究方面提出了具體的要求：學習科學探究方法，發展自主學習能力，養成良好的思維習慣，能運用物理知識和科學探究方法解決一些問題．在高中物理課程標準中，對彈簧彈性勢能的表達式未做要求．“探究彈性勢能的表達式”這一探究過程是新教材中少見的理論探究過程，這部分內容被安排在“重力勢能”之后，從研究重力做功所用的“微分”思想，和重力勢能的得出，讓學生先獲得由功來討論能的一般方法，然后通過類比重力勢能的研究方法，得到彈力做功與彈性勢能的關系；加上多次適當的轉化方法的應用，把彈力做功轉化為拉力做功．又類比研究重力做功和研究勻變速直線運動的位移時所用的“微分”思想，把拉力這一變力做功轉化為力-位移圖象上的“面積”．