Question

如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在的平面，磁感應強度為B，導軌間距離為L，質量為m的金屬棒a b可沿導軌自由滑動，導軌的一端跨接一個電阻R，金屬棒和導軌電阻不計．現將金屬棒由靜止沿導軌向右拉，保持拉力的功率恒定，金屬棒最終以速度v作勻速直線運動，求：
（1）通過金屬棒的電流方向如何？
（2）拉力的功率為多大？
（3）金屬棒的速度為

v

4

時加速度大小為多少？

Answer 1

（1）由右手定則可以判定通過金屬棒的電流方向為由b→a
（2）金屬棒運動過程中受到拉力和安培力作用，勻速運動時拉力與安培力大小相等．
勻速運動時金屬棒產生的感應電動勢為  E=BLv  ①
此時拉力功率等于回路的電功率 P=

E2

R

  ②
解得 P=

B2L2v2

R

  ③
（3）金屬棒的速度為

v

4

時，安培力為 F_安=BIL=

B2L2v

4R

  ④
拉力滿足 F?

v

4

=P    
所以F=

4B2L2v

R

  ⑤
根據牛頓第二定律 F-F_安=ma  ⑥
解得 a=

15B2L2v

4Rm

  ⑦
答：
（1）通過金屬棒的電流方向為由b→a．
（2）拉力的功率為=

B2L2v2

R

．
（3）金屬棒的速度為

v

4

時加速度大小為

15B2L2v

4Rm

．