Question

如圖，一質(zhì)量為M=0.4kg的特制玩具小車停在水平軌道上A處，小車前部有一光滑短水平板，平板距離水平軌道豎直高度為h=6cm，平板上靜置一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，另一半徑為R=47cm的固定半圓軌道CB與水平軌道在同一豎直平面內(nèi)相接于點B，半圓軌道過B點的切線水平，與小車前部的光滑平板等高。玩具小車在距B點水平距離為L=4.8m處裝著小球以恒定功率P₀=8W啟動，假設(shè)他們水平軌道上受到的阻力恒定，當(dāng)它們達(dá)到最大速度時，小車恰好與半圓軌道在B點相碰，且碰后立即停止，而小球則進入半圓軌道，在B點時其速度V_B=8m/s，即與小車最大速度相同，小球上升到C點時速度水平大小為V_C=4m/s，之后再水平射出又落在水平軌道上的D點。試求：（不計空氣阻力，g=10m/s²）

（1）小球最后落到水平軌道上D點時的速度大小；

（2）小球經(jīng)過半圓軌道過程中，克服摩擦阻力做的功；

（3）小車在水平軌道上加速所用時間。

Answer 1

（1）小球從C到D機械能守恒，以水平軌道為零勢面，有：

               （3分）

代入數(shù)據(jù)得：               （1分）

（2）小球從B到C克服阻力做功為W_阻，由動能定理有：

             （3分）

代入數(shù)據(jù)得：        （1分）

（3）小車和小球從A到B，由動能定理有：

                                      （2分）

又因為達(dá)到最大速度V_B時，有：

                        （1分）

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得小車加速時間為t=3s                      （1分）