Question

2．如圖所示，在光滑的水平面上，一質量M=6kg的小車以v=2m/s的速度水平向右運動．在t=0時刻，將一質量m=4kg小物塊（可視為質點）放于小車的右端，同時對小車施加一水平向右的拉力F=8N，當小物塊與小車相對靜止時，其恰好滑到小車的左端，已知小物塊與小車之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小車的長度L．
（2）在0～2s時間內，小物塊通過的位移x．

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間，從而求出小車的最小長度；
（2）分別求出小物塊在0～1s和1～2s內的位移，再求出總位移

解答 解：（1）對小物塊，根據牛頓第二定律，加速度大小為：
${a}_{1}^{\;}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
對小車，根據牛頓第二定律有：
$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×40}{6}=0$，知小車做勻速運動
當小物塊與小車相對靜止時，$v={a}_{1}^{\;}t$
$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{2}s=1s$
小物塊的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{2}{2}×1=1m$
小車的位移：${x}_{2}^{\;}=v{t}_{1}^{\;}=2×1=2m$
小車的長度：$L={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=1m$
（2）1～2s內小物塊的位移${x}_{3}^{\;}=vt′=2×1=2m$
在0～2s時間內小物塊通過的位移$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=1+2=3m$
答：（1）小車的長度L為1m．
（2）在0～2s時間內，小物塊通過的位移x為3m

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解，難度適中．