Question

（2013?虹口區(qū)二模）如圖所示，勻強磁場豎直向上穿過水平放置的金屬框架，框架寬L，足夠長且電阻不計，右端接有電阻R．磁場的磁感強度為B．一根質量為m，電阻不計的金屬棒以v₀的初速沿框架向左運動．棒與框架間的動摩擦因數(shù)為μ．測得棒在整個運動過程中，通過電阻的電量為q，則棒能運動的距離為

qR

BL

，電阻R上消耗的電能為

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、q=I△t，推導出電量為q的表達式q=

△Φ

R

，而△Φ=BLl，即可求出金屬棒沿導軌滑行的距離L．
（2）在運動的整個過程中金屬棒的動能減小，轉化為摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)功能關系求解消耗的電能．

解答：解：（1）設滑行的距離為L．
由法拉第電磁感應定律有  E=

△Φ

△t

=

B△S

△t

=BL×

l

△t

  ①
而由電流定義有I=

q

△t

  ②
由閉合電路的歐姆定律得　I=

E

R

 ③
由①②③解得l=

qR

BL

（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-

1

2

m

v

2 0

而Wf=μmgl=μmgq?

qR

BL

∴Q=

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

故答案為：，

qR

BL

1

2

m

v

2 0

-

μmgqR

BL

．

點評：電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電量表達式q=

△Φ

R

，是經(jīng)常用到的經(jīng)驗公式，要學會推導．