Question

7．如圖所示，斜面A傾角θ=30°，放在光滑水平面上，質量m=1kg的小物體B用細繩系住，繩的另一端固定于O點，小物體B與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，現用水平力F緩慢推動斜面體，當繩與斜面方向的夾角也為θ=30°時，求：（取g=10m/s²）
（1）繩子的拉力和斜面對小物體B支持力的大小．
（2）水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）以B為研究對象，結合共點力的平衡即可求出繩子的拉力和斜面對小物體B支持力的大�。�
（2）以整體為研究對象，即可求出水平推力F的大小．

解答 解：（1）用水平力F緩慢推動斜面體的過程中B相對于A向上運動，所以受到沿斜面向下的滑動摩擦力，所以B的受力如圖：
x方向：F_T•cos（2θ）-F_Nsinθ-f•cosθ=0
y方向：F_Tsin（2θ）+F_Ncosθ-fsinθ-mg=0
又：f=μF_N
聯立得：F_T=$8\sqrt{3}$N；${F}_{N}=4\sqrt{3}$N，
（2）以整體為研究對象，可知整體受到重力、地面的支持力、繩子的拉力以及推力F的作用，沿水平方向：
$F={F}_{T}cos（2θ）=8\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$4\sqrt{3}$N
答：（1）繩子的拉力是$8\sqrt{3}$N，斜面對小物體B支持力的大小是$4\sqrt{3}$N．
（2）水平推力F的大小是$4\sqrt{3}$N．

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡，在解答第二問時，也可以單獨對A進行受力分析，不如使用整體法簡單．