Question

【題目】北京正負電子對撞機(BEPC)主要由直線加速器、電子分離器、環形儲存器和對撞測量區組成，圖甲是對撞測量區的結構圖，其簡化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長的水平邊界，豎直邊界EF將整個區域分成左右兩部分，I區域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小恒為B，II區域的磁場方向垂直紙面向外大小可以調節。調節II區域磁感應強度的大小可以使正負電子在測量區內不同位置進行對撞。經加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D入射，入射方向平行EF且垂直磁場。已知注入口C、D到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為6d，正、負電子的質量均為m，所帶電荷量分別為+e和-e，忽略電子進入加速器的初速度。（電子重力不計，）。

（1）判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子；

（2）若電子束以的速率連續入射，欲使正負電子能回到區域I，求區域II感應強度BII的最小值為多少；

（3）若將II區域的磁感應強度大小調為，正負電子以相同的速率射入，但負電子射入時刻滯后于正電子，求正負電子相撞的位置坐標(以F為原點，為x軸正方向，為y軸正方向建立坐標系)。

Answer 1

【答案】（1）從C入射的為正電子，從D入射的為負電子；（2）0.229B；（3）坐標為（，）

【解析】

（1）根據題意調節II區域磁感應強度的大小可以使正負電子在測量區內不同位置進行對撞，則正負電子應向右偏轉，由左手定則可知從C入射的為正電子，從D入射的為負電子

（2）區域I中，洛倫茲力提供向心力有

解得

設軌跡半徑與FE的夾角為，則

解得

在II區域的磁場中有

由幾何關系可知

解得

（3）電子在I區域中運動時半徑為r1、II區域中運動時半徑R

根據得

又

所以

則兩電子在圖中A處相碰，坐標

即A點的坐標為（，）