Question

12．在傾角為θ=37°固定的足夠長的光滑斜面上，有一質量為m=2kg的滑塊，靜止釋放的同時，并對滑塊施加一個垂直斜面向上的力F，力F的大小與滑塊速度大小的關系滿足：F=kv，其中：k=2N•s/m，試求：
（1）滑塊在斜面上滑行的最大速度．
（2）滑塊在斜面上滑行的最大距離．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體的速度逐漸變大，故物體對斜面的壓力不斷減小，當彈力減為零時，物體恰好離開斜面，速度達到最大，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據速度位移公式列式求解位移．

解答 解：（1）對物體受力分析，受重力、支持力、一個垂直斜面向上的力F，如圖

重力的垂直斜面分力等于F時，N=0，物體離開斜面，有
mgcosθ=F=kv_m
平行斜面方向，根據牛頓第二定律，有
mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²
${v}_{m}=\frac{mgcos37°}{k}=\frac{2×10×0.8}{2}=8m/s$
（2）物體沿著斜面勻加速下滑，根據速度位移公式，有
$v_m^2=2ax_m^{\;}$
解得：$x_m^{\;}=\frac{8^2}{2×6}m=\frac{16}{3}m$
答：（1）滑塊在斜面上滑行的最大速度為8m/s．
（2）滑塊在斜面上滑行的最大距離為$\frac{16}{3}m$．

點評 本題關鍵是對物體受力分析后，得到物體剛好離開斜面的臨界條件，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解．