Question

如圖所示，匝數N=100匝、截面積S=0.2m²、電阻r=0.5Ω的圓形線圈MN處于垂直紙面向里的勻強磁場內，磁感應強度隨時間按B=0.6+0.02t（T）的規律變化，處于磁場外的電阻R₁=3.5Ω，R₂=6Ω，電容C=30μF，開關S開始時未閉合，求：
（1）閉合S后，線圈兩端M、N兩點間的電壓U_MN和電阻R₂消耗的電功率；
（2）閉合S一段時間后又打開S，則S斷開后通過R₂的電荷量為多少？

Answer 1

分析：（1）據題，磁感應強度隨時間按B=0.6+0.02t（T）的規律變化，線圈中產生感應電動勢，由此式得到磁感應強度的變化率為

△B

△t

=0.02T/s，由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小．M、N兩點間的電壓U_MN是外電壓，由閉合電路歐姆定律求出，R₂消耗的電功率：P2=I2R2．
（2）閉合S一段時間后電容器充電，電容器的電壓為U_C=IR₂，電量Q=CU_C，S斷開后通過R₂的電荷量等于電容器所帶電荷量．

解答：解：（1）由題給條件可知磁感應強度的變化率為：

△B

△t

=0.02T/s
故回路產生的電動勢為：E=N

△φ

△t

=N

△B

△t

s=0.4v
感應電流：I=

E

R1+R2+r

=0.04A
由閉合電路歐姆定律有：U_MN=E-Ir=0.38V
故R₂消耗的電功率：P2=I2R2=9.6×10^-3W
（2）S合時：U_C=IR₂=0.24V
 充電電量：Q=CU_C=7.2×10^-6C
S開時：R₂放電，放電的電量：Q=7.2×10^-6C，即為S斷開后通過R₂的電荷量．
答：
（1）閉合S后，線圈兩端M、N兩點間的電壓U_MN是0.38V，電阻R₂消耗的電功率是9.6×10^-3W；
（2）閉合S一段時間后又打開S，則S斷開后通過R₂的電荷量為7.2×10^-6C．

點評：本題電磁感應與電路知識的綜合應用，關鍵是求解感應電動勢．