Question

在考古中為了測定古物的年代，可通過測定古物中碳14與碳12的比例，其物理過程可簡化為如圖所示．碳14與碳12經電離后的原子核帶電量都為q，由靜止經電壓U加速后從O點進人磁感應強度為B的勻強磁場，OM為磁場的下邊界線，可在OM上適當位置放置粒子記數器，從而測定碳14與碳12的比例（不計粒子的重力及粒子間的相互作用力）．求：
（1）碳14與碳12在磁場中運動的半徑比
（2）在實際中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁場，而是分布在與ON成一定夾角θ的紙面內，要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，θ角的范圍；
（3）θ取最大時，用陰影表示出碳14粒子在磁場中可能出現的區域．

Answer 1

（1）原子核經電場加速有：qU=

1

2

mv2．
在磁場中做圓周運動有：qvB=m

v2

R

．
則R=

mv

qB

=

2mU qB2

．
則碳14和碳12在磁場中運動的半徑比

R1

R2

=

7 6

．
（2）碳14在OM上運動的最近距離為L₁=2R₁cosθ
碳12在OM上運動的最遠距離為L₂=2R₂．
要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，則L₁≥L₂
θ≤arccos

6 7

．
（3）碳14粒子在磁場中可能出現的區域如圖所示．
（OA弧是以O₁為圓心，半徑為R₁的半圓弧；AC弧是以O為圓心半徑為2R₁的圓弧；OB弧是以O₂為圓心半徑為R₁的圓弧）


答：（1）碳14與碳12在磁場中運動的半徑比為

R1

R2

=

7 6

．
（2）要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，θ角的范圍θ≤arccos

6 7

．
（3）碳14粒子在磁場中可能出現的區域如圖所示．