Question

有條河流，流量Q=2m³/s，落差h=5m，現利用其發電，若機械能轉化為電能的效率為50%，發電機輸出電壓為240V，輸電線總電阻為R=30Ω，若將電能送到遠距離用戶時，允許輸電線上的損失功率為發電機輸出功率的6%，取g=10m/s²，求：
（1）發電機的輸出功率；
（2）送電端使用的理想升壓變壓器的匝數比．

Answer 1

分析：根據發電機的效率求出發電機的輸出功率，再根據輸電線上損失的功率P_損=I²R求出輸電線上的電流，由P=UI得出升壓變壓器的電壓，根據電壓之比等于線圈的匝數比得出升壓變壓器的原副線圈匝數比．

解答：解：（1）發電機組的輸出功率為P=ρghQη       ①
解得：P=5×10⁴W     ②
（2）設送電電壓為U₂，送電電流為I，P=U₂I   ③
   6%P=I²R   ④
 由于升壓變壓器匝數比

n1

n2

=

U1

U2

  ⑤
由③④⑤解得：n₁：n₂=6：125
答：（1）發電機的輸出功率5×10⁴W；
（2）送電端使用的理想升壓變壓器的匝數比6：125．

點評：提高輸電電壓，從而降低電線電流，導致電線損失功率減小，用戶得到功率越多．解決本題的關鍵知道原副線圈的匝數比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．