Question

如圖，已知斜面傾角30°，物體A質(zhì)量m_A=0.4kg，物體B質(zhì)量m_B=0.7kg，H=0.5m．B從靜止開始和A一起運(yùn)動(dòng)，B落地時(shí)速度v=2m/s．若g取10m/s²，繩的質(zhì)量及繩的摩擦不計(jì)，求：
（1）物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）物體A沿足夠長(zhǎng)的斜面滑動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析：（1）以AB組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）B落地時(shí)A的速度大小等于B的速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理求解物體沿滑動(dòng)的最大距離．

解答：解：（1）以AB組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：
m_BgH-m_Agsinθ?H-μm_Agcosθ?H=

1

2

（m_A+m_B）v²
得：μ=

(mB-mAsinθ)gH- 1 2 (mA+mB)v2

mAgcosθ

代入解得：μ=

3

10

（2）設(shè)物體沿斜面滑動(dòng)的最大距離為S，根據(jù)動(dòng)能定理得
B落地后過程，對(duì)A：
-m_Agsinθ?（S-H）-μm_Agcosθ（S-H）=0-

1

2

m_Av²
代入解得，S≈0.8m
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

10

．
（2）物體沿足夠長(zhǎng)的斜面滑動(dòng)的最大距離為0.8m．

點(diǎn)評(píng)：本題是連接體問題，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行處理．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合研究．