Question

【題目】如圖所示，在湖中固定一細長圓管（兩端開口），管內有一活塞，其下端位于水面上．已知圓管豎直放置，活塞底面積，質量不計，水面的大氣壓．現將活塞緩慢地提高，則拉力對活塞所做的功是_________J．

Answer 1

【答案】100

【解析】

由于大氣壓強的作用，活塞上升時，管內、外水位差存在一個高度差最大值h0=10m，所以管內水面（或活塞）相對于河岸的升高量等于管內、外水位差，即h1=h0=10m；活塞繼續上升h2=h-h1=5m過程中，水面不動，活塞與水之間是真空。

水上升階段：以活塞為研究對象，它受到向上的拉力F、向下的大氣壓力和管內的水向上的壓力，根據力的平衡條件得出任意時刻管內、外水位差為h時拉力的表達式，進一步求出拉力F的平均值，根據W=Fs求出此階段拉力做的功；

水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，根據F=PS和W=Fs求出此階段拉力做的功；

整個過程中，力F做的功等于兩者之和。

由于大氣壓強的作用，活塞上升時，管內、外水位差存在一個高度差最大值h0=10m，所以管內水面（或活塞）相對于河岸的升高量等于管內、外水位差，即h1=h0=10m；活塞繼續上升h2=h-h1=5m過程中，水面不動，活塞與水之間是真空。

（1）水上升階段：設任意時刻向下的大氣壓力和管內的水向上的壓力為F下、F上，管內、外水位差為h，則有：

由于活塞始終平衡，故

解得：

可見力F跟h成正比，F在h1距離上的平均值為：

F在h1距離上的功為：

（2）水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，故有：

所以整個過程中力F做的功于：