Question

（2013?黃岡一模）某種材料的三棱鏡截面ABC如圖所示，底邊BC水平且鍍銀，其中∠A=90°，∠B=60°，一束豎直向下的光束從AB邊上的M點入射，經過BC面反射后，從AC邊上的N點平行于BC邊射出，且MN連線平行于BC．
求：
（Ⅰ）光線在M點的折射角；
（Ⅱ）三棱鏡的折射率．（可用根式表示）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由幾何知識求出光線在M點的入射角和折射角．
（Ⅱ）運用折射定律求解三棱鏡的折射率．

解答：解：（Ⅰ）如圖，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
由題意可得∠1=∠2=60°，∠NMQ=30°，∠MNQ=60°．
根據折射定律，可得：∠PMQ=∠PNQ．
根據反射定律，可得：∠PMN=∠PNM．
即為：∠NMQ+∠PMQ=∠MNQ-∠PNQ．
故折射角∠PMQ=15°
（Ⅱ）折射率n=

sin60°

sin15°

=

6 +3 2

2

答：
（Ⅰ）光線在M點的折射角是15°；
（Ⅱ）三棱鏡的折射率是

6 +3 2

2

．

點評：本題是幾何光學問題，作出光路圖，運用幾何知識求出入射角和折射角是解題的關鍵之處，即能很容易解決此類問題．