Question

（2013?黃岡一模）如圖所示，一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時砂袋處于靜止狀態，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ＜90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質量均為m，砂袋質量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求兩粒彈丸的水平速度之比v₀/v為多少？

Answer 1

分析：子彈射入沙袋過程，系統水平方向不受外力，系統的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當他們第1次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據動量守恒定律機械能守恒結合求解．

解答：解：彈丸擊中砂袋瞬間，系統水平方向不受外力，動量守恒，設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，根據動量守恒定律有mv₀=（m+5m）v₁，
砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以
 

1

2

?6m

v

2 1

=6mgL（1-cosθ）
設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂，同理有：mv-（m+5m）v₁=（m+6m）v₂
 

1

2

?7m

v

2 2

=7mgL（1-cosθ），
聯解上述方程得

v0

v

=

6

13

答：兩粒彈丸的水平速度之比

v0

v

為

6

13

．

點評：本題中物理過程較多，關鍵先要正確把握每個過程的物理規律，根據動量守恒定律進行求解．