Question

（10分）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數為k）、鎖舌D（傾斜角= 45°）、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖所示。設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數均為μ且受到的最大靜摩擦力f=μN（N為正壓力）。有一次放學后，當某同學準備鎖門時，他加最大力時，也不能將門關上（此種現象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)如圖所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，求：

   

（1）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小；

（2）在正壓力很大的情況下，仍然能夠滿足自鎖條件，則μ至少要大？

Answer 1

解析：

（1）由力的平衡條件可知：

kx＋f1＋f2cos45°－Nsin45°= 0       ①

F－Ncos45°－f2sin45° = 0            ②

                      ③

                      ④

由①②③④式得正壓力的大小：

     ⑤

（2）令N趨向于，則有  ⑥

解得     ⑦