Question

【題目】如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力，求：

(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；

(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。

Answer 1

【答案】：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為

（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為

【解析】（1）電子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：

由此可得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為： （2）如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：α=θ

則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： （3）由題意知，由圖根據(jù)幾何關(guān)系知： 得：