Question

如圖1-4-14為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅為多大？共振時擺球的最大加速度和最大速度的大小各為多少？

圖1-4-14

Answer 1

1 m;8 cm  a_m=0.8 m/s²,v_m=0.25 m/s

解析:

從共振曲線可知：單擺的固有振動頻率f=0.5 Hz，因為f=·，所以l=，代入數據得l=1 m.從共振曲線可知：單擺發生共振時，A=8 cm.

設單擺的最大偏角為θ，所能達到的最大高度為h,在最低點時速度最大，由機械能守恒定律可得：

mv²=mgh,又h=l(1-cosθ)

因為θ很小，所以有（1-cosθ）=2sin²

可得：v_m=，代入數據得：v_m=0.25 m/s

擺球在最大位移點時的加速度最大，則mgsinθ=ma_m，可得：a_m=gsinθ，代入數據得：a_m=0.8 m/s².