Question

9．甲、乙兩車從同一地點同向行駛，但是甲車做勻速直線運動，速度為v=20m/s，乙車在甲車行駛至距離出發地200m處開始以初速度為零，加速度為a=2m/s²追甲．求：
（1）乙車追上甲車前兩車間的最大距離．
（2）做出甲、乙運動的速度-時間圖象．

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，甲乙兩車之間的距離最大，根據速度時間公式求出速度相等經歷的時間，結合位移公式求出兩車之間的最大距離．
（2）根據甲乙兩車的運動規律作出速度時間圖線．

解答 解：（1）當甲乙兩車速度相等時，兩車相距最大，
此時乙車行駛的時間為：$t=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$，
乙車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×100m=100m$，
甲車的位移為：x₁=vt=20×10m=200m，
兩車間的最大距離為：△x=x₁+200-x₂=200+200-100m=300m．
（2）甲乙運動的速度時間圖線如圖所示．
答：（1）乙車追上甲車前兩車間的最大距離為300m．
（2）甲乙運動的速度時間圖線如圖所示．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道兩車速度相等前，之間的距離逐漸增大，速度相等后，兩車間的距離逐漸減小，當速度相等時，兩車間有最大距離．