Question

12．如圖所示，長為L、平行正對的兩水平極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，兩極板間距離也為L，極板不帶電．現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從極板間左邊中點處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（　�。�

• A． 使粒子的速度v＜$\frac{qBL}{4m}$
• B． 使粒子的速度v＞$\frac{5qBL}{4m}$
• C． 使粒子的速度v＞$\frac{qBL}{m}$
• D． 使粒子速度$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{5qBL}{4m}$

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好從左側射出，一個是剛好從右側射出，根據幾何關系求出兩臨界情況的半徑，再根據半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側射出，如圖所示，則：r₁=$\frac{1}{4}$L，則：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子剛好從右側射出，如圖，有：r₂²=L²+（r₂-$\frac{1}{2}$L）²，
解得：r₂=$\frac{5}{4}$L，則：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使離子不打在極板上，則v＜$\frac{qBL}{4m}$或v＞$\frac{5qBL}{4m}$．
故選：AB．

點評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中運動問題，關鍵抓住臨界狀況，運用牛頓第二定律進行求解．