Question

4．如圖所示，ab是水平軌道，bc是位于豎直平面內的半圓形光滑軌道，半徑R=0.225m，在b點與水平面相切，滑塊質量為1Kg，滑塊從水平軌道上距離b點1.20m的a點以初速度v₀=6.00m/s向右運動，經過水平軌道和半圓軌道后從最高點c飛出，最后剛好落回軌道上的a點，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）滑塊從c點飛出時速度的大小；
（2）滑塊經過c點時對軌道的壓力；
（3）水平軌道與滑塊間的動摩擦因數．（以上結果均保留3位有效數字）

Answer 1

分析 （1）滑塊從c點做平拋運動，根據平拋運動分位移公式求出滑塊從c點飛出時的速度．
（2）滑塊經過c點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的彈力，由牛頓第三定律求滑塊對軌道的壓力．
（3）在滑塊從a點運動到c點的過程中，運用動能定理可求得動摩擦因數．

解答 解：（1）滑塊從c點做平拋運動，設初速度為v₁，則
水平方向有：x_ab=v₁t…①
豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}$gt² …②
由①②兩式并代入數據得：v₁=$\frac{{x}_{ab}}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}$=4 m/s．
（2）在C點，根據牛頓第二定律得：
$mg+{F_N}=m\frac{v^2}{R}$
解得：F_N=61.1N
根據牛頓第三運動定律得，滑塊經過c點時對軌道的壓力為：F_N′=F_N=61.1N，方向豎直向上
（3）在滑塊從a點運動到c點的過程中，由動能定理得：
-mg×2R-μmgx_ab=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
代入數據解得水平軌道與滑塊間的動摩擦因數為：μ=$\frac{11}{24}$≈0.458．
答：（1）滑塊從c點飛出時速度的大小是4m/s；
（2）滑塊經過c點時對軌道的壓力是61.1N，方向豎直向上；
（3）水平軌道與滑塊間的動摩擦因數是0.458．

點評 本題關鍵是明確小球的運動情況，分過程運用平拋運動的分位移公式、向心力公式和動能定理列式求解．