Question

9．一滑雪運動員沿一直坡道向下滑雪，出發點記為O．自O點由靜止出發，先后經過同一直坡道上的A、B、C三點，視滑雪過程為勻加速直線運動，測得AB間距離為l₁=10.0m，BC間距離為l₂=20.0m，且通過AB段與BC段所用時間均為t=2.0s．求（結果保留三位有效數字）：
（1）滑雪過程中的加速度；
（2）運動員通過C點時的速度；
（3）OA兩點間的距離l₂；
（4）滑雪運動員由O至C的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據連續相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度；
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的速度表示出B點的瞬時速度，再根據運動學基本公式求出C點速度；
（3）根據速度速度位移公式求出BO的距離，得出OA的距離；
（4）根據$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解OC的平均速度．

解答 解：（1）根據△x=at²得，a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}=\frac{20-10}{4}=2.5m/{s}^{2}$，
（2）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的速度得：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2t}=\frac{10+20}{4}=7.5m/s$，
則v_C=v_B+at=7.5+2.5×2=12.5m/s，
（3）根據2a${x}_{OB}={{v}_{B}}^{2}$得：${x}_{OB}=\frac{7．{5}^{2}}{2×2.5}=11.25m$，
則OA兩點間的距離為：x_OA=x_OB-x_AB=11.25-10=1.25m，
（4）滑雪運動員由O至C的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{C}}{2}=\frac{0+12.5}{2}=6.25m/s$．
答：（1）滑雪過程中的加速度為2.5m/s²；
（2）運動員通過C點時的速度為12.5m/s；
（3）OA兩點間的距離為1.25m；
（4）滑雪運動員由O至C的平均速度為6.25m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用，第（4）問也可以求出OC運動的時間，根據平均速度等于位移除以時間求解，難度適中．