Question

【題目】如圖所示，質量為M的U型金屬框M′MNN′，靜放在粗糙絕緣水平面上（動摩擦因數為μ），且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。MM′、NN′邊相互平行，相距為L，電阻不計且足夠長，底邊MN垂直于MM′，電阻為r．質量為m的光滑導體棒ab電阻為R，垂直MM′放在框架上，整個裝置處于垂直軌道平面向上。磁感應強度大小為B的勻強磁場中。在與ab垂直的水平拉力作用下，ab沿軌道由靜止開始做勻加速直線運動，經x距離后撤去拉力，直至最后停下，整個過程中框架恰好沒動。若導體棒ab與MM′、NN′始終保持良好接觸，求：

（1）加速過程中通過導體棒ab的電量q；

（2）導體棒ab的最大速度vm以及勻加速階段的加速度；

（3）導體棒ab走過的總位移。

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）。

【解析】

(1)根據法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律結合電荷量的計算公式求解電荷量；

(2)對框架根據共點力的平衡條件求解導體棒的最大速度；根據勻變速直線運動位移速度關系求解加速度；

(3)撤去力后導體棒在安培力作用下做減速運動，由動量定理列方程求解減速位移，從而求解總路程。

(1) 根據法拉第電磁感應定律可得：

感應電流為：

根據電荷量的計算公式可得：

;

(2) 由題意可知當框架恰好不動時，導體棒速度最大，對框架根據共點力的平衡條件可得：

FA=f=μ（M+m）g，

根據安培力的計算公式可得：

聯立解得：

根據勻變速直線運動位移速度關系可得：

解得：

(3) 撤去力后導體棒在安培力作用下做減速運動，由動量定理可知：

即

而以后運動的位移為：

解得：

所以總路程為：s=x+。