Question

一個單擺在質量為m₁、半徑為R₁的星球上做周期為T₁的簡諧運動，在質量為m₂、半徑為R₂的星球上做周期為T₂的簡諧運動，則T₁：T₂等于    （　　）

• A、

  R1

  R2

  m2 m1

• B、

  m2

  m1

  R1 R2

• C、

  R1

  R2

  m1 m2

• D、

  m1

  m2

  R1 R2

Answer 1

分析：根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達式；根據題意及單擺周期公式求出周期與兩星球表面的重力加速度關系；最后求出兩星球周期之比．

解答：解：根據星球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg
得g=

GM

R2

所以

g1

g2

=

m1

m2

?(

R2

R1

)2
由單擺周期公式T =2π

L g

可知

T1

T2

=

g2 g1

所以

T1

T2

=

g2 g1

=

m2 m1 ? R12 R22

=

R1

R2

m2 m1

故選A．

點評：熟練應用單擺周期公式，結合星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即可正確解題．屬于基礎題目．