Question

如圖所示，真空中直角坐標系XOY，在第一象限內有垂直紙面向外的勻強磁場，在第四象限內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小均為B，在第二象限內有沿x軸正向的勻強電場，第三象限內有一對平行金屬板M、N，兩板間距為d。所加電壓為U，兩板間有垂直紙面向里、磁感應強度為B₀的勻強磁場。一個正離子沿平行于金屬板的軸線射入兩板間并做直線運動，從A點（﹣L，0）垂直于x軸進入第二象限，從P（0，2L）進入第一象限，然后離子垂直于x軸離開第一象限，不計離子的重力，求：

（1）離子在金屬板間運動速度V₀的大小

（2）離子的比荷q/m

（3）從離子進入第一象限開始計時，離子穿越x軸的時刻

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3） n∈(0,1,2,……)

【解析】

試題分析：(1)離子在板間做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡

qE=qv₀B₀  

(2)離子在第二象限內做類平拋運動，離子在P點時沿y軸方向的分速度為v₀，設沿x方向的分速度為v_x

2L=v₀t ，L=v_xt ，v_x=v₀

離子在P點時的速度與y軸正方向成45⁰角，此時v=v₀

由幾何關系可以確定離子在第一象限的軌道半徑為r=2L

根據qvB=m可得= 

(3)離子在第一、第二象限內的軌跡如圖所示

離子的周期T=2π -

離子第一次在第一象限內運動的時間t′

離子穿過x軸的時刻為t=n+t′= n∈(0,1,2,……)

考點：此題考查帶電粒子在磁場中的圓周運動及在電場中的類平拋運動的規律，屬于復合場類的綜合題目。