Question

19．如圖所示，有一個質量為M，半徑為R，密度均勻的大球體．從中挖去一個半徑為$\frac{R}{2}$的小球體，并在空腔中心放置一質量為m的質點，則大球體的剩余部分對該質點的萬有引力大小為（已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零）（　　）

• A． G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． G$\frac{Mm}{2{R}^{2}}$
• C． 4G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 0

Answer 1

分析 采用割補法，先將空腔填滿，根據萬有引力定律列式求解萬有引力，該引力是填入的球的引力與剩余部分引力的合力；注意均勻球殼對內部的質點的萬有引力的合力為零．

解答 解：采用割補法，先將空腔填滿；填入的球的球心與物體重合，填入球上各個部分對物體m的引力的矢量和為零；均勻球殼對內部的質點的萬有引力的合力為零，根據萬有引力定律，有：$G\frac{（\frac{M}{8}）m}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}=F+0$，解得：$F=\frac{GMm}{2{R}_{\;}^{2}}$
故選：B．

點評 本題關鍵是采用割補法分析，同時要注意球殼對球心的物體的萬有引力為零，不難．