Question

一物體在地球表面重16N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，g取10m/s²．問：
（1）此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？
（2）當(dāng)火箭的離地高度恰等于地球半徑時，物體的視重又是多少？

Answer 1

分析：（1）視重等于物體對支持物的壓力大小．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在加速上升的火箭中重力加速度，由萬有引力等于重力求解此時火箭離地球表面的距離．
（2）當(dāng)火箭的離地高度恰等于地球半徑時，求出此時重力加速度，由牛頓運(yùn)動定律求解視重．

解答：解：
（1）以物體為研究對象，物體的質(zhì)量為m=

G0

g0

=

16

10

kg=1.6kg．
根據(jù)牛頓第二定律得
    N-mg=ma，得此時火箭所在處重力加速度g=

N-ma

m

=

10

16

m/s2=

g0

16

設(shè)地球的質(zhì)量為M，火箭離地高度為h，根據(jù)萬有引力等于重力得，mg=

GMm

(R+h)2

①
又在地面上時，mg0=

GMm

R2

②
聯(lián)立解得，h=3R；
（2）當(dāng)火箭的離地高度恰等于地球半徑時，此處的重力加速度為g′=

GMm

(2R)2

=

g0

4

=2.5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得，N′-mg′=ma，得N′=m（g′+a）
代入解得，N′=12N．
答：
（1）此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的3倍．
（2）當(dāng)火箭的離地高度恰等于地球半徑時，物體的視重是12N．

點(diǎn)評：本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．g=

GM

r2

常被稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關(guān)系．