Question

一物體在地球表面重16N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，g取10m/s²．問：
（1）此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？
（2）當火箭的離地高度恰等于地球半徑時，物體的視重又是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）視重等于物體對支持物的壓力大小．根據牛頓第二定律求出物體在加速上升的火箭中重力加速度，由萬有引力等于重力求解此時火箭離地球表面的距離．
（2）當火箭的離地高度恰等于地球半徑時，求出此時重力加速度，由牛頓運動定律求解視重．
解答：解：
（1）以物體為研究對象，物體的質量為m==kg=1.6kg．
根據牛頓第二定律得
    N-mg=ma，得此時火箭所在處重力加速度g===
設地球的質量為M，火箭離地高度為h，根據萬有引力等于重力得，mg=①
又在地面上時，②
聯立解得，h=3R；
（2）當火箭的離地高度恰等于地球半徑時，此處的重力加速度為g′==
根據牛頓第二定律得，N′-mg′=ma，得N′=m（g′+a）
代入解得，N′=12N．
答：
（1）此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的3倍．
（2）當火箭的離地高度恰等于地球半徑時，物體的視重是12N．
點評：本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合應用．g=常被稱為黃金代換式，反映了重力加速度與高度的關系．