Question

汽車的加速性能用車的速度從0到100km/h（按30m/s估算）的加速時間來表示，這個時間越短，汽車啟動的加速性能就越好．下表列出了兩種汽車的性能指標．

	啟動的快慢（s）（0～30m/s的加速時間）	最大速度（m/s）
甲車	12	40
乙車	6	50

現讓甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m．甲車先啟動，經過一段時間t₀乙車再啟動．若兩車從靜止啟動后均以各自的最大加速度勻加速運動，在乙車開出8s時兩車相遇，則
（1）t₀應該滿足的條件是什么？在此條件下，兩車相遇時甲車行駛的位移是多少？
（2）以乙車剛剛啟動時為t=0時刻，在同一坐標系內畫出甲、乙兩車從乙車啟動到兩車相遇過程中的v-t圖象．

Answer 1

解：（1）甲車的最大加速度為a₁=．
乙車的加速度為a₂=．
甲車以最大加速度加速到最大速度的時間t₁==16s．
在此時間內的位移x₁=．
乙車以最大加速度加速到最大速度的時間t₂=．
所以乙車在8s內一直做勻加速直線運動，在此過程中的位移x₂=．
因為x₁＞x₂+85
所以甲乙兩車在加速階段相遇．
有：，解得：t₀=6s
相遇時甲車的路程s=．
（2）相遇時，乙車的速度v_乙=at=5×8m/s=40m/s．
甲車的速度v_甲=2.5×（8+6）=35m/s．
速度時間圖線如圖．
答：（1）t₀應該滿足的條件是等于6s，兩車相遇時甲車行駛的位移是245m．
（2）速度時間圖線如圖．
分析：（1）分別求出甲乙兩車加速到最大速度所需的時間，判斷出兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關系，求出時間t₀．求出甲車運行的時間，根據勻變速直線運動的位移時間關系求出甲車的位移．
（2）分別求出相遇時甲車、乙車的速度，作出v-t圖線．
點評：解決本題的關鍵判斷兩車在什么階段相遇，然后抓住位移關系，運用運動學公式求解．