Question

電機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，如圖5-10-6所示，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求：

圖5-10-6

(1)小木塊的位移；

(2)傳送帶轉過的路程；

(3)小木塊獲得的動能；

(4)摩擦過程產生的摩擦熱；

(5)電機帶動傳送帶勻速轉動輸出的總能量.

Answer 1

解析：木塊剛放上時速度為零，必然受到傳送帶的動摩擦力作用做勻加速直線運動，達到與傳送帶共速后不再相互滑動，整個過程中木塊獲得一定的能量，系統要產生摩擦熱.

對小木塊，相對滑動時，由ma=μmg得加速度a=μg，由v=at得，達相對靜止所用時間t=.

（1）小木塊的位移s₁=.

（2）傳送帶始終勻速運動，路程s₂=vt=.

（3）對小木塊獲得的動能E_k=mv²

這一問也可用動能定理解：μmgs₁=E_k，故E_k=mv².

（4）產生的摩擦熱Q=μmg(s₂-s₁)= mv²

注意，這兒湊巧了Q=E_k，但不是所有的問題都這樣.

（5）由能的轉化與守恒定律得，電機輸出的總能量轉化為小木塊的動能與摩擦熱，所以E_總=E_k+Q=mv².

答案：（1）s₁=

（2）s₂=vt=

（3）E_k=mv²

（4）Q=μmg(s₂-s₁)= mv²

（5）mv²