Question

4．如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強磁場，磁感強度為B，質量為m邊長為a的正方形線框ABCD斜向穿進磁場，當AC剛進入磁場時速度為v，方向與磁場邊界成45⁰．若線框的總電阻為R，則（　　）

• A． 線框穿進磁場過程中，框中電流的方向為DCBA
• B． AC剛進入磁場時線框中感應電流為$\frac{{\sqrt{2}Bav}}{R}$
• C． AC剛進入磁場時線框所受安培力為$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$
• D． 在以后穿過的過程中線框的速度不可能減小到零

Answer 1

分析 根據楞次定律判斷感應電流的方向，由E=BIv求出電路中的感應電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流；將AD邊與CD邊受到的安培力進行矢量合成，求出線框受到的安培力；結合功能關系分析線框速度的變化．

解答 解：A、線框進入磁場的過程中穿過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應電流的磁場的方向向外，則感應電流的方向為ABCD方向．故A錯誤；
B、AC剛進入磁場時CD邊切割磁感線，AD邊不切割磁感線，所以產生的感應電動勢，：E=Bav，則線框中感應電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{R}$．故B錯誤；
C、AC剛進入磁場時線框的cd邊產生的安培力與v的方向相反，ad邊受到的安培力的方向垂直于AD向下，它們的大小都是：F=BIa
由幾何關系可以看出，AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直，所以AC剛進入磁場時線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量合，即：F_合=$\sqrt{2}F$=$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$．故C正確；
D、剛進入時受力垂直邊界朝下，此時可將速度分解為平行于邊界和垂直于邊界，而平行于邊界方向，無論是進入還是穿出時，都沒有力（因為線框所受安培力一直垂直于邊界），所以水平速度不可能減為零，故Dz正確．
故選：CD

點評 安培力是聯系電磁感應與力學知識的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力表達式．