Question

15．輥式破裂機的原理如圖所示．兩圓柱型軋輥轉動時能把礦石軋入軋輥間隙，并使之破碎，已知軋輥的直徑為D，軋輥間隙為l，礦石與軋輥之間的靜摩擦因數為μ，把礦石看成球體，則能軋入且被破碎的礦石的最大直徑d是（礦石的重量不計）（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D．

Answer 1

分析 料石重力不計，故要使礦石進入軋棍只需要合力向下即可，則可知應保證摩擦力向下的分力大于等于支持力向上的分力，再分析題目中給出的幾何關系即可找到夾角大小，再根據豎直方向的受力情況列式，聯立即可求出最大直徑d．

解答 解：設礦石直徑為d，則由幾何關系可知，軋棍與礦石圓心間的距離為$\frac{D+d}{2}$；
圖中x₁=$\frac{D}{2}$+$\frac{l}{2}$；
x₂=$\sqrt{（\frac{D+d}{2}）^{2}-（\frac{D-l}{2}）^{2}}$
則有：tanα=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=（$\frac{\frac{D+l}{2}}{\sqrt{（\frac{D+d}{2}）^{2}-（\frac{D-l}{2}）^{2}}}$
要使礦石能進入軋棍，則應滿足fcosα≥F_Ncosα
f=μF_N
則有：μ≥tanα
則可解得：d≤（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D
故最大直徑為：（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D
故答案為：（D+l）$\sqrt{1+{μ}^{2}}$-D

點評 本題考查“自鎖”現象的應用，要注意明確只要礦石小于一個定值，則摩擦力一定可以保證礦石向下運動進入軋棍，不論質量大小，本題屬于競賽類考查的內容，難度較大，要注意認真體會其中的幾何關系，注意本題中為了便于分析幾何關系，沒有畫出摩擦力和支持力的分力，在自已分析時應注意體會它們在豎直方向上的分力與摩擦角α之間的關系．