Question

5．如圖所示，紙面內有一矩形導體閉合線框abcd，邊長ab=2bc，置于方向垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地進入磁場，兩次完全進入磁場的時間相同，方向均垂直于MN．第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產生的熱量為Q₁，通過線框導體橫截面的電荷量為q₁；第二次bc邊平行MN進入磁場，線框上產生的熱量為Q₂，通過線框導體橫截面的電荷量為q₂．則下列關系正確的是（　　）

• A． Q₁＞Q₂
• B． Q₁=Q₂
• C． q₁＞q₂
• D． q₁=q₂

Answer 1

分析 線框勻速進入磁場，克服安培力做功的功率等于線框產生的熱量，根據功能關系可求線框中產生的熱量．由感應電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，可判兩次進入通過線框導體橫截面的電荷量相

解答 解：設ab和bc邊長分別為L_ab，L_bc，若假設穿過磁場區域的時間為t．
第一次：Q₁=BI₁L_ab•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}{v}_{1}}{R}$•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}•\frac{{L}_{bc}}{t}}{R}$•L_bc=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}{L}_{bc}^{2}}{Rt}$，
q₁=I₁△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{R}$；
同理可以求得：Q₂=BI₂L_bc•L_ab=$\frac{{B}^{2}{L}_{ab}^{2}{L}_{bc}^{2}}{Rt}$，q₂=I₂△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{R}$；
因此：Q₁=Q₂，q₁=q₂，故BD正確，AC錯誤．
故選：BD．

點評 在電磁感應題目中，感應電荷量公式q=n$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，經常用到，要理解并牢記，選擇題中可直接應用，計算題中要寫出推導過程；對于電磁感應能量問題一般有三種方法求解：①利用電路中產生的熱量等于克服安培力做得功；②利用動能定理；③利用能量守恒；具體哪種方法，要看題目中的已知條件．