Question

5．如圖所示，質量M=1千克，長度L=0.5米的木板放在光滑地面上，在板的最右端放一質量為m=0.5千克的可看著質點的木塊，木塊與木板間的滑動摩擦系數μ=0.2，從靜止開始在木板右端施加一個水平恒力F=4牛，求F作用3秒時木板的速度多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 隔離對M和m分析，結合牛頓第二定律求出發生相對滑動時的加速度，根據運動學公式求出木塊從木板滑落所需時間，木塊滑落后，木板繼續勻加速，根據速度時間公式求出F作用3s時的速度

解答 解：假設M、m相對靜止，則$a=\frac{F}{M+m}=\frac{4}{1+0.5}m/{s}_{\;}^{2}=\frac{8}{3}m/{s}_{\;}^{2}$
當m與木板間達到最大靜摩擦力時，$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}_{\;}^{2}$$＜\frac{8}{3}m/{s}_{\;}^{2}$，所以M、m不可能相對靜止；
對木塊：$μmg=m{a}_{1}^{\;}$①
對木板：$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$②
代入數據解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{4-0.2×5}{1}=3m/{s}_{\;}^{2}$
設經過時間t，木塊從木板滑落
$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=L$
代入數據：$\frac{1}{2}×3{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=0.5$
解得：t=1s
t=1s時木板速度${v}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}=3×1m/s=3m/s$
木塊滑落后，對木板，根據牛頓第二定律，有
$F=M{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=\frac{F}{M}=\frac{4}{1}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$
F作用3s時木板的速度${v}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}+{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=3+4×2=11m/s
答：F作用3秒時木板的速度11m/s

點評 解決本題的關鍵理清木塊和木板的運動情況，抓住理解狀態，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，掌握整體法和隔離法的運用．