Question

甲、乙兩顆人造地球衛星，其線速度大小之比為以2：1，
求：
（1）這兩顆衛星的轉動半徑之比；
（2）轉動角速度之比；
（3）轉動周期之比；
（4）向心加速度大小之比．

Answer 1

【答案】分析：人造地球衛星受到地球的萬有引力提供向心力，列式可得衛星軌道半徑與線速度的關系，再根據圓周運動線速度、半徑、周期以及向心加速度間的關系求解．
解答：解：由題意知
（1）對于衛星萬有引力提供圓周運動的向心力得：
可得對于不同衛星運動半徑與線速度的平方成反比即：R=
∴=
（2）線速度與角速度的關系為v=Rω，所以有：；
（3）據得：；
（4）圓周運動向心加速度a=Rω²得
答：這兩顆衛星的轉動半徑之比1：4；
（2）轉動角速度之比8：1；
（3）轉動周期之比1：8；
（4）向心加速度大小之比16：1．
點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力求出半徑之間的比例關系，再根據線速度、角速度、周期和向心力的表達式，進行討論．