Question

甲、乙兩顆人造地球衛星，質量相等，它們都近似看成作勻速圓周運動，若甲的運動周期比乙小，則（　�。�

A、甲距離地面的高度比乙小

B、甲的加速度比乙小

C、甲的角速度比乙小

D、甲的動能比乙大

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
根據萬有引力提供向心力得，

GmM

r2

=m

v2

r

=

4π2r

T2

=mω²r=ma
解得T=2π

r3 GM

A、甲的運動周期比乙小，所以甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲距離地面的高度比乙小，故A正確
B、a=

GM

r2

，甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲的加速度比乙大，故B錯誤
C、ω=

GM r3

，甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲的角速度比乙大，故C錯誤
D、v=

GM r

，甲的運動軌道半徑比乙小，所以甲的線速度比乙大，甲、乙兩顆人造地球衛星，質量相等，所以甲的動能比乙大，故D正確
故選AD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．