Question

靜電場與引力場有著非常相似的性質，力的形式都遵從平方反比定律，解答下列問題：
（1）寫出萬有引力定律和庫侖定律中的常數(shù)G與k的單位；
（2）如圖所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點A、B處有等量異種點電荷QA，QB，已知Q_A=+Q，Q_B=－Q，靜電引力常數(shù)k。求在頂點C處的點電荷Q_C=+q所受的靜電力；
（3）某星球的質量為M，在該星球表面某一傾角為的山坡上以初速度v₀平拋一個物體，經(jīng)t時間該物體落到山坡上。欲使該物體不落在該星球的表面，至少應以多大的速度拋出物體（不計一切阻力，萬有引力常量為G）？

Answer 1

解：（1），
（2）受力情況如圖所示，Q_A、Q_B和Q_C的作用力大小和方向都不因其他電荷的存在而改變，仍然遵守庫侖定律的規(guī)律

       

Q_A對Q_C作用力：，同性電荷相斥
Q_B對Q_C作用力：，異性電荷相吸


根據(jù)平行四邊形法則，Q_C受的力F₁即為F_A、F_B的合力，根據(jù)幾何知識可知，Q_C受的力的大小：
，方向平行AB連線向右
（3）由題意可知是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度。設該星球表面上的重力加速度為g，由平拋運動可得 ①
故
對于該星球表面上的物體有 ②
所以
而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”應有 ③
由①②③式得 ④