Question

如圖所示，AB，CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直公路，CB與CO成角，C，O間距離300m，一逃犯騎著摩托車以54km/h的速度正沿AB公路逃竄，當逃犯途經路口O處時，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s²的加速度啟動警車，警車所能達到的最大速度為108km/h．

(1)若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經過多長時間在何處能將逃犯截獲？
(2)若公安干警抄CB近路到達B處時，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續沿BA方向追趕，則總共經多長時間在何處能將逃犯截獲？(不考慮摩托車和警車轉向的時間)
 

Answer 1

（1）45s；675m．（2）34.6s；456m．

：(1)摩托車的速度v＝15m/s．警車的最大速度v_m＝30m/s，警車達到最大速度的時間t₁＝＝25s，行駛的距離s₁＝t₁＝375m，
　　在t₁時間內摩托車行駛的距離＝vt₁＝375m，
　　因為s₁－CO＝75m＜，故警車在t₁時間內尚未追上摩托車，相隔距離Δs＝－(s₁－CO)＝300m，
　　設再經t₂警車才能追上摩托車，則t₂＝＝20s，
　　從而截獲逃犯總共所需時間t＝t₁＋t₂＝45s，
　　截獲處在OB方向距O處距離為：s＝vt＝675m．
　　(2)由幾何關系可知，CB＝CO/cos＝600m，因s₁＜CB，故警車達到最大速度時尚未到達B點，設再經時間到達B點，則＝=7.5s，
　　在(t₁＋)時間內摩托車行駛的距離＝v(t₁＋)＝487.5m，此時摩托車距B處的距離為Δ＝OB－＝OCtan－≈32m，此后逃犯掉頭向相反方向逃竄，設再經時間警車才能追上逃犯，則
　　＝＝2.1s，從而截獲逃犯總共所需時間t＝t₁＋＋＝34.6s．
　　截獲處在OB間與O點的距離＝v(t₁＋)－v＝456m．
　　巧解分析：本題是將勻速直線運動和勻加速直線運動的知識應用到公安干警追捕逃犯的情景之中，讓人感覺耳目一新，并體會到學以致用．
★ 試題錯析： 思維診斷：本題要仔細分析警車和摩托車的運動過程，尋找兩者在時間和路程上的聯系．有關追趕問題還要注意有時兩者具有相同速度時，是兩者相距最遠或最近或者兩者剛好不相碰的臨界條件