Question

15．兩個內壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，如圖所示．現將質量相同的兩個小球，分別從兩個碗的邊緣處由靜止釋放（小球半徑遠小于碗的半徑）（　　）

• A． 兩個小球滑到碗底的過程中重力勢能減少量相等
• B． 兩個小球通過碗的最低點時速度大小相等
• C． 兩個小球通過碗的最低點時對碗底的壓力不等
• D． 兩個小球通過碗的最低點時機械能相等

Answer 1

分析 因兩小球均只有重力做功，故機械能守恒，由機械能守恒定律可得出小球在碗底的動能和速度；由向心力公式可知小球對碗底的壓力．

解答 解：A、小球減小是重力勢能：△E_P=mgr，二者的半徑不同，則重力勢能的減少量不相等．故A錯誤；
B、D、兩小球均只有重力做功，故機械能守恒，兩球相對于零勢能面的高度相同，且動能都為零，故兩球到達底部時，兩球的機械能一定相等．
由機械能定恒可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gr}$，者的半徑不同，則通過碗的最低點時速度大小不相等．故B錯誤，D正確；
C、在碗底，由支持力和重力的合力提供向心力，得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=3mg；兩球受碗的支持力相等，故兩球球對碗的壓力相等，故C錯誤．
故選：D

點評 本題關鍵是對小球下滑過程運用機械能守恒定律列式求速度，再對小球經過碗底時，合力充當向心力列式求解支持力．本題的結果最好在理解的基礎上記住：F與半徑無關．