Question

如圖所示，在豎直放置的內壁光滑的絕緣半圓形管的圓心O處固定一點電荷，將質量為m，電荷量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點A處由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力，則下列說法中正確的是（半圓形管的半徑為R，重力加速度為g）（　　）

• A、置于O處的點電荷在B處產生的電場強度大小為EB=

  mg

  q

• B、小球運動到B點時的速度大小為

  2gR

• C、在運動過程中，小球受電場力大小始終等于3mg
• D、小球能夠到達C點，且到達C點時的速度剛好為零

Answer 1

分析：小球沿細管滑到最低點B過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．小球到達B點時對管壁恰好無壓力，則由重力和點電荷對的電場力的合力提供向心力，根據機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，由牛頓第二定律求出電場力的大小．

解答：解：A、B、C：設細管的半徑為R，小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得，
       mgR=

1

2

mv2
得到v=

2gR

小球經過B點時，由牛頓第二定律得
      Eq-mg=

mv2

R

代入得Eq=3mg，E=

3mg

q

．故A錯誤，BC正確；
D：在整個滑動的過程中，電場力和彈力都不做功，只有重力做功，所以機械能守恒，小球能夠到達C點，且到達C點時的速度剛好為零．故D正確．
故選：BCD

點評：本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結合應用．