Question

如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為m、電荷量為－q的帶電粒子從電場中坐標位置（－l，0）處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知（重力不計）。試求：
（1）帶電粒子進入磁場時速度的大小?
（2）若要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件?

Answer 1

解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設運動的加速度為a，由牛頓運動定律得：qE=ma設粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運動的時間t，則有v_y=at l=v₀t解得：（2）設v的方向與y軸的夾角為，則有得：=45°粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，如圖所示，則有：由圖中的幾何關系可知，要使粒子穿越磁場區域，磁場的寬度應滿足的條件為：d≤R(1＋cos)結合已知條件，解以上各式可得d≤．